Lineær funktion

Y = aX + b
Y = aX + b = -1X + 100
a
Hældningskoefficienten: a
b
Skæringen med y-aksen: b
Created with Highcharts 8.1.2X-aksenY-aksenChart context menuY = -1X + 100HældningskoefficientenNår X vokser med 1, ændres Y med -1Ændring i X: ∆X=1Ændring i Y: ∆Y=-1Skæring medx-aksen -b/a = 100Skæring medy-aksen b = 100Y = -1X + 100Hældningskoefficient∆X = 1∆Y = -1Y=X = 0X = 10X = 20X = 30X = 40X = 50X = 60X = 70X = 80X = 90X = 100X = 110Y = 0Y = 25Y = 50Y = 75Y = 100Y = 125

   Forklaring på variable


NavnVærdiForklaring
a-1Hældningskoefficienten a viser at hver gang X vokser med 1, ændres Y med hældningskoefficienten a = -1

I figuren ovenfor er hældningskoefficienten illustreret ved det grønne areal.
Ændringen i X = ∆X = 1, er markeret med den vandrette stiplede blå linje.
Ændringen i Y = ∆Y = -1, er markeret med den lodrette stiplede røde linje.

b100Linjens skæring med Y-aksen kaldes også b, hvilket svarer til den lineære funktions værdi når X = 0. Dette kan vi se ved at indsætte X = 0 i Y = f(X):
f(0) = a·0 + b = -1·0 + 100 = 100

Linjens skæring med Y-aksen b = 100 er markeret på figuren ovenfor med rød label.
-b/a100

Linjens skæring med X-aksen findes som -b/a, hvilket svarer til den lineære funktions X-værdi når Y = 0. Dette kan vi se ved at indsætte Y = 0 i funktionen:
0 = a·X + b ⇔
-b = a·X ⇔
-b/a = X ⇔
-1 = X ⇔
100 = X

Linjens skæring med X-aksen -b/a = 100 er markeret på figuren ovenfor med orange label.

Y eller f(X)-1X + 100En lineær funktion bestemmes altid ved de 2 parametre:
Hældningskoefficient a = -1, der viser hvor meget Y ændres hver gang X vokser med 1.
Skæringen med Y-aksen b = 100
Forskriften for den lineære funktion bliver.
f(X) = -1X + 100
Vi kan opfatte funktionen som en maskine vi putter X-værdier ind og får Y-værdier ud. Disse par af X og Y-værdier ligger altid på den rette linje vist med blåt ovenfor.
Hvis hældningskoefficienten er positiv er funktionen voksende, er hældningskoefficienten negativ er funktionen aftagende. Hvis hældningskoefficienten er 0 bliver den rette linje vandret, vi siger da funktionen er konstant, så vil Y-værdierne altid være det samme uanset hvad X er. Forskriften for en konstant version indeholder derfor ikke et X led: